问题描述：

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1

题目分析：

模块：输入模块，处理模块，判断模块，输出模块。
输入格式：
输入第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。
输出格式：
输出共n行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的x，输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；

算法实现：

public class Main {/*** 辗转相除法求最大公约数* @param a* @param b* @return*/static int maxG(int a,int b){int min,max,r;//把a，b中最小的赋值给minmin=  a>b? b:a;//把a，b中最大的赋值给maxmax=b>a? b:a;while(min!=0){r=max%min;max=min;min=r;}return max;}/*** 求最小公倍数* @param a* @param b* @param max  a,b的最大公约数* @return*/static int minG(int a,int b,int max){int min;return  min=a*b/max;}public static void main(String[] args) {System.out.println("输入组数：");Scanner scanner=new Scanner(System.in);//输入组数int n=scanner.nextInt();int[] a0=new int[n];int[] a1=new int[n];int[] b0=new int[n];int[] b1=new int[n];//输入每组数据for(int i=0;i<n;i++){System.out.println("输入第"+(i+1)+"组数据,并确保a0能被a1整除，b1能被b0整除");a0[i]=scanner.nextInt();a1[i]=scanner.nextInt();b0[i]=scanner.nextInt();b1[i]=scanner.nextInt();if (a0[i]%a1[i]!=0||b1[i]%b0[i]!=0){System.out.println("第"+(i+1)+"组数据输入错误");break;}}int[] count=new int[n];//通过循环求出符合要求的数for(int i = 0; i<n;i++){for(int j=a1[i];j<b1[i]+1;j++){if(maxG(j,a0[i])==a1[i]&&minG(j,b0[i],maxG(j,b0[i]))==b1[i]){count[i]++;}}System.out.println("符合第"+(i+1)+"组的个数为："+count[i]);}}}

测试
1、测试用例
n=1
a0=12,a1=4,b0=4,b1=16
输出结果：满足要求的数为1

2、测试用例
n=2
a0=15,a1=3,b0=6,b1=18
a0=15,a1=4,b0=7,b1=18
输出结果：满足第一组的数字有两个，第二组的数据输入错误。

总结

求最大公约数最小公倍数的方法有很多种，本文讲的是辗转相除法，如果你有更好的方法可以评论出来，互相交流学习。