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题目描述

给定一颗树，树中包含$n$个结点（编号$1$~$n$）和$n-1$条无向边。请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。

树的重心定义：重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。

树的重心具有如下性质：

1. 若求树中某个点到其他点的距离之和，则重心到其他点的距离和最小，如果有两个重心，则它们的距离和一样。
2. 一棵树添加或者删除一个结点，树的重心最多只移动一条边的位置。
3. 把两棵树通过某一点相连得到一棵新的树，新树的重心必然在连接原来两棵树重心的路径上。

现在输入一个有$n$个结点的树，结点编号为$1$到$n$。试求树的重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。

算法思想

使用邻接表存储树，需要注意存储无向边时，每条边应存储两次，即$(a,b)$和$(b,a)$ 。

以任意结点$u$为根进行深度优先遍历，计算以$u$为根的子树的结点的数量$sum$。$n-sum$即求出树中去掉以$u$为根的子树后，剩下连通块中结点的数量。

时间复杂度

树中的每条边都会访问一次，时间复杂度为$O(m)$。

代码实现

#include <iostream>
#include <cstring>using namespace std;
//注意每条边存储两次
const int N = 100010, M = 2 * N;int n, m, ans = N;
int h[N], e[M], ne[M], idx; //邻接表存储
int st[N];//st[i]表示i点是否已经访问过void add(int a, int b)
{e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
//计算以u为根的子树中所有结点的数量
int dfs(int u)
{//sum表示以u为根的树中，所有结点的数量//res 表示以u为根的所有子树的点的最大值int sum = 1, res = 0;st[u] = 1;for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]){int v = e[i];if(!st[v]){int t = dfs(v); // 求以该子结点v为根的子树中点的数量sum += t;res = max(res, t);}} //n- sum 求剩余结点组成的连通块中点的数量 res = max(res, n - sum);    ans = min(ans, res);    return sum;
}int main()
{cin >> n;memset(h, -1, sizeof h);    for(int i = 0; i < n - 1; i ++){int a, b;cin >> a >> b;add(a, b), add(b, a);}dfs(1);cout << ans << endl;return 0;
}