多值依赖（Multivalued Dependency，简称MVD）是数据库关系模式规范化理论中的重要概念，主要用于描述关系中属性之间的一对多依赖关系，是第四范式（4NF）的核心基础。
一、多值依赖的概念
在关系模式 ( R(U) ) 中，( U ) 是属性全集，( X、Y、Z ) 是 ( U ) 的三个子集（且 ( Z = U - X - Y )）。若对于 ( X ) 的任意一个确定值，存在 ( Y ) 的一组值与之对应，且这组 ( Y ) 的值不依赖于 ( Z ) 的值（即无论 ( Z ) 取何值，( Y ) 的这组值始终不变），则称 ( Y ) 多值依赖于 ( X )，记为 ( X \rightarrow!!!\rightarrow Y )。
多值依赖的核心特征：
- 对称性：若 ( X \rightarrow!!!\rightarrow Y )，则必然有 ( X \rightarrow!!!\rightarrow Z )（因为 ( Z ) 与 ( Y ) 对称，均不依赖于对方）。
- 不依赖于其他属性：( Y ) 的取值仅由 ( X ) 决定，与 ( Z ) 无关；反之，( Z ) 的取值也仅由 ( X ) 决定，与 ( Y ) 无关。
- 平凡与非平凡：
- 平凡多值依赖：当 ( Y \subseteq X ) 或 ( X \cup Y = U ) 时，( X \rightarrow!!!\rightarrow Y ) 必然成立（无实际意义）。
- 非平凡多值依赖：当 ( Y \nsubseteq X ) 且 ( X \cup Y \neq U ) 时，( X \rightarrow!!!\rightarrow Y ) 才是需要关注的（会导致数据冗余）。
二、多值依赖的例子
最经典的例子是“课程-教师-参考书”关系，具体如下：
关系模式：( R(课程C, 教师T, 参考书B) )
假设存在以下事实：
- 课程 ( C1 ) 由教师 ( T1、T2 ) 授课，推荐参考书 ( B1、B2 )；
- 教师的分配与参考书的选择无关（即“哪些教师教C1”和“C1有哪些参考书”是独立的）。
具体数据（关系实例）：
| 课程C | 教师T | 参考书B |
|---|---|---|
| C1 | T1 | B1 |
| C1 | T1 | B2 |
| C1 | T2 | B1 |
| C1 | T2 | B2 |
多值依赖分析：
- 对于课程 ( C1 )（( X = {C} )），对应的教师集合是 ( {T1, T2} )（( Y = {T} )），且这组教师的值与参考书 ( B )（( Z = {B} )）无关（无论B是B1还是B2，T的集合始终是{T1,T2}）。因此，存在 ( C \rightarrow!!!\rightarrow T )。
- 同理，对于课程 ( C1 )，对应的参考书集合是 ( {B1, B2} )（( Z = {B} )），且这组参考书的值与教师 ( T ) 无关。根据对称性，存在 ( C \rightarrow!!!\rightarrow B )。
问题：
这种多值依赖会导致数据冗余。例如，课程C1的教师和参考书的组合是笛卡尔积（2名教师×2本参考书=4条记录），但实际需要存储的核心信息仅为“C1有T1、T2”和“C1有B1、B2”，冗余度很高。这也是为什么需要通过4NF消除非平凡多值依赖（将关系拆分为 ( R1(C, T) ) 和 ( R2(C, B) )）。
总结：多值依赖描述了“一个属性值决定另一组属性值，且与其他属性无关”的关系，是数据库规范化中消除冗余的重要依据。